integral de-3xtan(5x^2)

Solución

\int - 3 x tan (5 x^{2}) d x

\frac{3}{10} ln cos (5 x^{2}) + C

Pasos de solución

\int - 3 x tan (5 x^{2}) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int x tan (5 x^{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{tan ( u )}{10} d u

= - 3 \cdot \int \frac{tan ( u )}{10} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int tan (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= - 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{v} d v

= - 3 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{10} (- \int \frac{1}{v} d v)

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - 3 \cdot \frac{1}{10} (- ln ∣ v ∣)

Sustitución hacia atrás

= - 3 \cdot \frac{1}{10} (- ln cos (5 x^{2}))

Simplificar

- 3 \cdot \frac{1}{10} (- ln cos (5 x^{2})) : \frac{3}{10} ln cos (5 x^{2})

= \frac{3}{10} ln cos (5 x^{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{3}{10} ln cos (5 x^{2}) + C

\int 11 sin (x) d x

\int (2 x - 3) sin (x^{2} - 3 x) d x

\int (e^{- x} + e^{- 2 x}) d x

\int 5^{2 x + 1} d x

\int e^{x} + x^{e} d x