integral of sin(4x)cos^2(4x)

Lösung

\int sin (4 x) cos^{2} (4 x) d x

- \frac{1}{12} cos^{3} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (4 x) cos^{2} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) cos^{2} (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int v^{2} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{3})

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{3}) : - \frac{1}{12} cos^{3} (4 x)

= - \frac{1}{12} cos^{3} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} cos^{3} (4 x) + C

\int \frac{8 x - 13}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

\int \frac{1}{x ( 4 x - 1 )} d x

\int - \frac{6}{x ^{7}} d x

\int sec (x) sin (2 x) d x

\int 2 cos (6 x) d x