integral of 5xcos(4x^2+2)

Lösung

\int 5 x cos (4 x^{2} + 2) d x

\frac{5}{8} sin (4 x^{2} + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x cos (4 x^{2} + 2) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x cos (4 x^{2} + 2) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{cos ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 5 \cdot \frac{1}{8} sin (u)

Setze in

u = 4 x^{2} + 2

ein

= 5 \cdot \frac{1}{8} sin (4 x^{2} + 2)

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{8} sin (4 x^{2} + 2) : \frac{5}{8} sin (4 x^{2} + 2)

= \frac{5}{8} sin (4 x^{2} + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{8} sin (4 x^{2} + 2) + C

\int 2 y sin (x) - x sin (y) d y

\int \frac{6}{7 x} d x

\int w^{2} 3 w^{3} + 1 d w

\int (L - x) d x

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 8 ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x