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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2+5cos(x))

解

\int \frac{1}{2 + 5 cos ( x )} d x

解

\frac{1}{21} (ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 + 5 cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{- 3 u ^{2} + 7} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- 3 u ^{2} + 7} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{21 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{21} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{21} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{21} \frac{ln \frac{3}{7} tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{7} tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{21} \frac{ln \frac{3}{7} tan ( \frac{x}{2} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{7} tan ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} : \frac{1}{21} (ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) - 1)

= \frac{1}{21} (ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{21} (ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) + 1 - ln \frac{3}{7} tan (\frac{x}{2}) - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of x(sqrt(x^2+1))

\int x (x^{2} + 1) d x

integral of (5x-3)^3

\int (5 x - 3)^{3} d x

integral of sqrt(t)sin(t)

\int t sin (t) d t

integral of e^{2x}e^{3x}

\int e^{2 x} e^{3 x} d x

integral of (3x^2+2)^2

\int (3 x^{2} + 2)^{2} d x