integral of (cos(2x))/(3+sin(2x))

Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{3 + sin ( 2 x )} d x

\frac{1}{2} ln ∣ 3 + sin (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( 2 x )}{3 + sin ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + sin (2 x)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ 3 + sin (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 3 + sin (2 x) ∣ + C

\int (5 x x - \frac{1}{x ^{3}} + 3) d x

\int 5 tan (9 x) sec^{2} (9 x) d x

\int \frac{5}{6 - 4 x} d x

\int \frac{4 x ^{2}}{3 1 - x} d x

\int \frac{e ^{6 x}}{e ^{6 x} + 8} d x