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integral of 5^{2x^3}2x^2

Lösung

\int 5^{2 x^{3}} 2 x^{2} d x

Lösung

\frac{2 5 ^{x^{3}}}{3 ln ( 5 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 5^{2 x^{3}} \cdot 2 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 5^{2 x^{3}} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2 5 ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 2 5^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 5 ^{u}}{ln ( 25 )}

Setze in

u = x^{3}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 5 ^{x^{3}}}{ln ( 25 )}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 5 ^{x^{3}}}{ln ( 25 )} : \frac{2 5 ^{x^{3}}}{3 ln ( 5 )}

= \frac{2 5 ^{x^{3}}}{3 ln ( 5 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 5 ^{x^{3}}}{3 ln ( 5 )} + C

Graph

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