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人気のある微分積分 >

integral of sin(arctan(x))

解

\int sin (arctan (x)) d x

解

1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int sin (arctan (x)) d x

簡素化

sin (arctan (x)) : \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 1 + x^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 (1 + x^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (1 + x^{2})^{\frac{1}{2}} : 1 + x^{2}

= 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= 1 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 48x

\int 48 x d x

integral of x/(x^2-25)

\int \frac{x}{x ^{2} - 25} d x

integral of (x+1/(sqrt(x)))

\int (x + \frac{1}{x}) d x

integral of (x-10)/(x^3)

\int \frac{x - 10}{x ^{3}} d x

integral of x^5*e^{x^2}

\int x^{5} \cdot e^{x^{2}} d x