integral of tan^5(3x)sec^3(3x)

Lösung

\int tan^{5} (3 x) sec^{3} (3 x) d x

\frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{2 sec ^{5} ( 3 x )}{15} + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{5} (3 x) sec^{3} (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x))^{2} tan (3 x) sec^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{3} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{2} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{3} : \frac{u ^{6}}{3} - \frac{2 u ^{4}}{3} + \frac{u ^{2}}{3}

= \int \frac{u ^{6}}{3} - \frac{2 u ^{4}}{3} + \frac{u ^{2}}{3} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{6}}{3} d u - \int \frac{2 u ^{4}}{3} d u + \int \frac{u ^{2}}{3} d u

\int \frac{u ^{6}}{3} d u = \frac{u ^{7}}{21}

\int \frac{2 u ^{4}}{3} d u = \frac{2 u ^{5}}{15}

\int \frac{u ^{2}}{3} d u = \frac{u ^{3}}{9}

= \frac{u ^{7}}{21} - \frac{2 u ^{5}}{15} + \frac{u ^{3}}{9}

Setze in

u = sec (3 x)

ein

= \frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{2 sec ^{5} ( 3 x )}{15} + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{7} ( 3 x )}{21} - \frac{2 sec ^{5} ( 3 x )}{15} + \frac{sec ^{3} ( 3 x )}{9} + C

\int (x^{2} - 3 x + 5)^{\frac{3}{2}} (2 x - 3) d x

\int x^{2} sin (x^{3}) cos (x^{3}) d x

in t e g r a l - cos (x)

\int 1.2 x e^{7 x^{2}} d x

\int 10 e^{10 x} d x