integral of 4/(5xsqrt(x^2+9))

Lösung

\int \frac{4}{5 x x ^{2} + 9} d x

\frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{5 x x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{5} \cdot \int \frac{1}{x x ^{2} + 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{4}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{3 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x )}{2})

Vereinfache

\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{3} x )}{2}) : \frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

= \frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{15} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{3} x)) + C

\int 2 x (x^{2} + 3) d x

\int \frac{21}{0.07 x + 5} d x

\int (3 + 2 x)^{2} d x

\int e^{\frac{5}{x}} d x

in t e g r a l \frac{1}{x ^{5}}