integral of (2e^x-1)/(e^x-1)

Lösung

\int \frac{2 e ^{x} - 1}{e ^{x} - 1} d x

ln ∣ e^{x} - 1 ∣ + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x} - 1}{e ^{x} - 1} d x

Multipliziere aus

\frac{2 e ^{x} - 1}{e ^{x} - 1} : \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} - \frac{1}{e ^{x} - 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x - \int \frac{1}{e ^{x} - 1} d x

\int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x = 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣

\int \frac{1}{e ^{x} - 1} d x = ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x

= 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - (ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x)

Vereinfache

= ln ∣ e^{x} - 1 ∣ + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ e^{x} - 1 ∣ + x + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 81} d x

\int 5 sin (6 x) d x

\int x cos (x) sin^{2} (x) d x

\int \frac{1}{9 x - 2} d x

\int \frac{5 x + 7}{x ^{2} + 3 x + 4} d x