integral of (e^{7x}+12)(e^{-4x}+14)

解答

\int (e^{7 x} + 12) (e^{- 4 x} + 14) d x

\frac{1}{3} e^{3 x} + 2 e^{7 x} - 3 e^{- 4 x} + 168 x + C

求解步骤

\int (e^{7 x} + 12) (e^{- 4 x} + 14) d x

乘开

(e^{7 x} + 12) (e^{- 4 x} + 14) : e^{3 x} + 14 e^{7 x} + 12 e^{- 4 x} + 168

= \int e^{3 x} + 14 e^{7 x} + 12 e^{- 4 x} + 168 d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{3 x} d x + \int 14 e^{7 x} d x + \int 12 e^{- 4 x} d x + \int 168 d x

\int e^{3 x} d x = \frac{1}{3} e^{3 x}

\int 14 e^{7 x} d x = 2 e^{7 x}

\int 12 e^{- 4 x} d x = - 3 e^{- 4 x}

\int 168 d x = 168 x

= \frac{1}{3} e^{3 x} + 2 e^{7 x} - 3 e^{- 4 x} + 168 x

解答补常数

= \frac{1}{3} e^{3 x} + 2 e^{7 x} - 3 e^{- 4 x} + 168 x + C

\int (3 - 4 x)^{10} d x

\int 0.04 x d x

\int tan^{3} (x) + tan^{5} (x) d x

\int sin (θ^{2}) d θ

\int p (p + 7)^{6} d p