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integral of 1/(x(4+ln^2(x)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 4 + ln ^{2} ( x ) )} d x

Lösung

\frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 4 + ln ^{2} ( x ) )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{ln ( x )}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (xarctan(x))/(sqrt(x^2+1))

\int \frac{x arctan ( x )}{x ^{2} + 1} d x

integral of (3x^2-a)

\int (3 x^{2} - a) d x

integral of (5+sqrt(x))/x

\int \frac{5 + x}{x} d x

integral of (sqrt(2))/(3x^2+3)

\int \frac{2}{3 x ^{2} + 3} d x

integral of x^2sqrt(x^2-2)

\int x^{2} x^{2} - 2 d x