integral of 2/(3x-1)

Lösung

\int \frac{2}{3 x - 1} d x

\frac{2}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x - 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ : \frac{2}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ + C

\int - x^{2} e^{- 2 x} d x

\int tan^{2} (\frac{2}{3}) x d x

\int cos (x y^{- \frac{1}{2}}) d x

\int x^{2} 4 - x^{3} d x

\int cos^{3} (8 x) d x