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人気のある微分積分 >

integral of (e^{-x})/(e^{-x)+e^x}

解

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + e ^{x}} d x

解

- \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x}}{e ^{- x} + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{2 u}}{e ^{2 u} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 u}}{e ^{2 u} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= - \frac{1}{2} ln e^{2 (- x)} + 1

簡素化

= - \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln e^{- 2 x} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x^2-2x-1)

\int x^{2} - 2 x - 1 d x

integral of (csc^2(sqrt(x)))/(sqrt(x))

\int \frac{csc ^{2} ( x )}{x} d x

integral of (10x^9)/(x^{10)+1}

\int \frac{10 x ^{9}}{x ^{10} + 1} d x

integral of x(x^2+6)^2

\int x (x^{2} + 6)^{2} d x

integral of (ln(x))/(4x)

\int \frac{ln ( x )}{4 x} d x