integral of (2+2x)e^{4x+2x^2}

Lösung

\int (2 + 2 x) e^{4 x + 2 x^{2}} d x

\frac{1}{2} e^{4 x + 2 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 + 2 x) e^{4 x + 2 x^{2}} d x

2 + 2 x = 2 (1 + \frac{2 x}{2})

= \int 2 (1 + \frac{2 x}{2}) e^{4 x + 2 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (1 + \frac{2 x}{2}) e^{4 x + 2 x^{2}} d x

Vereinfache

= 2 \cdot \int e^{4 x + 2 x^{2}} (1 + x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} e^{u}

Setze in

u = 4 x + 2 x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} e^{4 x + 2 x^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} e^{4 x + 2 x^{2}} : \frac{1}{2} e^{4 x + 2 x^{2}}

= \frac{1}{2} e^{4 x + 2 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{4 x + 2 x^{2}} + C

\int \frac{2 x + 3}{x ( x ^{2} + x + 2 )} d x

\int (y + \frac{1}{y}) d y

\int \frac{4 x}{2 x ^{2} + 6} d x

\int 50 x^{2} d x

\int \frac{sin ( x ^{2} )}{x ^{2}} d x