integral of (24)/(1+9x^2)

Lösung

\int \frac{24}{1 + 9 x ^{2}} d x

8 arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{24}{1 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 24 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 24 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : 8 arctan (3 x)

= 8 arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 arctan (3 x) + C

\int \frac{x ^{3}}{( 16 ) ^{2} - x ^{2}} d x

\int 7 - 3 x d x

\int \frac{x - 1}{x} d x

\int 25.89 e^{- 0.993 x} + 6.39 d x

\int \frac{cos ( a x ) - cos ( b x )}{x ^{2}} d x