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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-kx^2}

Lösung

\int e^{- k x^{2}} d x

Lösung

\frac{π}{2 k} erf (k x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- k x^{2}} d x

= \int e^{- (k x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- u^{2}}}{k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{k} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{k} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = k x

ein

= \frac{1}{k} \cdot \frac{π}{2} erf (k x)

Vereinfache

\frac{1}{k} \cdot \frac{π}{2} erf (k x) : \frac{π}{2 k} erf (k x)

= \frac{π}{2 k} erf (k x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 k} erf (k x) + C

Beliebte Beispiele

integral of x^2(5-x^3)^{2/3}

\int x^{2} (5 - x^{3})^{\frac{2}{3}} d x

integral of (1-x^3)/((1+x^2)(1-x^2))

\int \frac{1 - x ^{3}}{( 1 + x ^{2} ) ( 1 - x ^{2} )} d x

integral of (x^2-x+5)e^x

\int (x^{2} - x + 5) e^{x} d x

integral of (x+5)/(sqrt(x^2+6x+13))

\int \frac{x + 5}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

integral of (e^x+1/(8x))

\int (e^{x} + \frac{1}{8 x}) d x