integral de (e^x-e^{-x})^3

Solución

\int (e^{x} - e^{- x})^{3} d x

8 (- cosh (x) + \frac{cosh ^{3} ( x )}{3}) + C

Pasos de solución

\int (e^{x} - e^{- x})^{3} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int (2 sinh (x))^{3} d x

Simplificar

(2 sinh (x))^{3} : 8 sinh^{3} (x)

= \int 8 sinh^{3} (x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sinh^{3} (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 8 \cdot \int (- 1 + cosh^{2} (x)) sinh (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - 1 + u^{2} d u

= 8 \cdot \int - 1 + u^{2} d u

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 8 (- u + \frac{u ^{3}}{3})

Sustituir en la ecuación

u = cosh (x)

= 8 (- cosh (x) + \frac{cosh ^{3} ( x )}{3})

Agregar una constante a la solución

= 8 (- cosh (x) + \frac{cosh ^{3} ( x )}{3}) + C

\int \frac{2000}{4 - x ^{2}} d x

\int \frac{sin ( x ^{\frac{1}{2}} )}{x ^{\frac{1}{2}}} d x

\int (2 x - 1) (x + 5)^{6} d x

\int 1000 \cdot 2^{x} d x

\int \frac{sec ^{2} ( ln ( z ) )}{z} d z