integral of-6x3^x

解

\int - 6 x 3^{x} d x

- 6 (\frac{3 ^{x} x}{ln ( 3 )} - \frac{3 ^{x}}{ln ^{2} ( 3 )}) + C

解答ステップ

\int - 6 x \cdot 3^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int x \cdot 3^{x} d x

部分積分を適用する

= - 6 (\frac{3 ^{x} x}{ln ( 3 )} - \int \frac{3 ^{x}}{ln ( 3 )} d x)

\int \frac{3 ^{x}}{ln ( 3 )} d x = \frac{3 ^{x}}{ln ^{2} ( 3 )}

= - 6 (\frac{3 ^{x} x}{ln ( 3 )} - \frac{3 ^{x}}{ln ^{2} ( 3 )})

定数を解答に追加する

= - 6 (\frac{3 ^{x} x}{ln ( 3 )} - \frac{3 ^{x}}{ln ^{2} ( 3 )}) + C