integral de sin(2x)tan(x)

Solución

\int sin (2 x) tan (x) d x

x - \frac{1}{2} sin (2 x) + C

Pasos de solución

\int sin (2 x) tan (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int 2 cos (x) sin (x) tan (x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (x) sin (x) tan (x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : x - \frac{1}{2} sin (2 x)

= x - \frac{1}{2} sin (2 x)

Agregar una constante a la solución

= x - \frac{1}{2} sin (2 x) + C

\int \frac{3}{x ^{2} - 3 x} d x

\int - 3 cos (x^{4}) d x

\int x^{5} ln (3 x^{3}) d x

\int \frac{10}{x ^{6}} d x

\int \frac{1}{4 x - 5} d x