integral of (e^{-x})/(1+x)

解

\int \frac{e ^{- x}}{1 + x} d x

e Ei (- (1 + x)) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x}}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{- u + 1}}{u} d u

簡素化

e^{- u + 1} : e^{- u} e

= \int \frac{e ^{- u} e}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

u置換積分法を適用する

= e \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= e Ei (v)

代用を戻す

= e Ei (- (1 + x))

定数を解答に追加する

= e Ei (- (1 + x)) + C