English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral of 2sin^2(3x)cos^3(3x)

Lời Giải

\int 2 sin^{2} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

\frac{2}{3} (\frac{1}{3} sin^{3} (3 x) - \frac{1}{5} sin^{5} (3 x)) + C

Các bước giải pháp

\int 2 sin^{2} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int sin^{2} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

= 2 \cdot \int sin^{2} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin^{2} (u) cos^{3} (u) d u

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) sin^{2} (u) d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int v^{2} (1 - v^{2}) d v

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{2} (1 - v^{2}) d v

Mở rộng

v^{2} (1 - v^{2}) : v^{2} - v^{4}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{2} - v^{4} d v

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\int v^{2} d v - \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{v ^{3}}{3} - \frac{v ^{5}}{5})

Thay thế trở lại

= 2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5})

Rút gọn

2 \cdot \frac{1}{3} (\frac{sin ^{3} ( 3 x )}{3} - \frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5}) : \frac{2}{3} (\frac{1}{3} sin^{3} (3 x) - \frac{1}{5} sin^{5} (3 x))

= \frac{2}{3} (\frac{1}{3} sin^{3} (3 x) - \frac{1}{5} sin^{5} (3 x))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{2}{3} (\frac{1}{3} sin^{3} (3 x) - \frac{1}{5} sin^{5} (3 x)) + C

\int tan^{3} (x) \cdot sec^{4} (x) d x

\int \frac{cos ( 7 x )}{x} d x

\int \frac{1}{2 ^{2} - x ^{2}} d x

\int (2 tan (x) - cot (x))^{2} d x

\int cot (25 x) d x