integral of sin^3(y)cos^4(y)

Lösung

\int sin^{3} (y) cos^{4} (y) d y

- \frac{cos ^{5} ( y )}{5} + \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (y) cos^{4} (y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (y)) sin (y) cos^{4} (y) d y

Wende U-Substitution an

= \int - u^{4} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{4} (1 - u^{2}) : - u^{4} + u^{6}

= \int - u^{4} + u^{6} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{4} d u + \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= - \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = cos (y)

ein

= - \frac{cos ^{5} ( y )}{5} + \frac{cos ^{7} ( y )}{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ^{5} ( y )}{5} + \frac{cos ^{7} ( y )}{7} + C

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int - x^{2} + 4 x + 2 d x

\int x x^{2} + 6 x + 13 d x

\int 5 x^{4} (x^{5} - 3)^{7} d x

\int cos (4 x) e^{4 x} d x