integral de 1/(x^2)csc(1/x)

Solución

\int \frac{1}{x ^{2}} csc (\frac{1}{x}) d x

- ln tan (\frac{1}{2 x}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x ^{2}} csc (\frac{1}{x}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - csc (u) d u

= \int - csc (u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int csc (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v} d v

= - \int \frac{1}{v} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - ln ∣ v ∣

Sustitución hacia atrás

= - ln tan (\frac{\frac{1}{x}}{2})

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - ln tan (\frac{1}{2 x})

Agregar una constante a la solución

= - ln tan (\frac{1}{2 x}) + C

\int e^{- s t} (t^{2}) d t

\int arcsin (a x) d x

\int \frac{4}{4 x} d x

\int (x^{2} \cdot e^{x^{3}}) d x

\int - \frac{2}{7} d x