integral of 27te^{3t}

Soluzione

\int 27 t e^{3 t} d t

3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t}) + C

Fasi della soluzione

\int 27 t e^{3 t} d t

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \int t e^{3 t} d t

Applicare la sostituzione u

= 27 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 27 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Applica l'Integrazione per Parti

= 27 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 27 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Sostituire indietro

u = 3 t

= 27 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t})

Semplificare

27 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 t} \cdot 3 t - e^{3 t}) : 3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t})

= 3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t})

Aggiungi una costante alla soluzione

= 3 (3 e^{3 t} t - e^{3 t}) + C

\int \frac{1}{p} d p

\int \frac{10}{25 + 16 x ^{2}} d x

\int \frac{7}{x ln ( 5 x )} d x

\int sinh^{3} (4 x) cosh (4 x) d x

\int \frac{7 x - 3}{x ^{3} + 2 x ^{2} - 3 x} d x