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integral de x^3sin(ln(x^2))

Solución

\int x^{3} sin (ln (x^{2})) d x

Solución

- \frac{1}{10} x^{4} cos (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x^{4} sin (2 ln (x)) + C

Pasos de solución

\int x^{3} sin (ln (x^{2})) d x

Simplificar

ln (x^{2}) : 2 ln (x)

= \int x^{3} sin (2 ln (x)) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{4 u} sin (2 u) d u

= \int e^{4 u} sin (2 u) d u

Aplicar integración por partes

: - \frac{1}{2} e^{4 u} cos (2 u) - \int - 2 e^{4 u} cos (2 u) d u

= - \frac{1}{2} e^{4 u} cos (2 u) - \int - 2 e^{4 u} cos (2 u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 u} cos (2 u) - (- 2 \cdot \int e^{4 u} cos (2 u) d u)

Aplicar integración por partes

: \frac{1}{2} e^{4 u} sin (2 u) - \int 2 e^{4 u} sin (2 u) d u

= - \frac{1}{2} e^{4 u} cos (2 u) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 u} sin (2 u) - \int 2 e^{4 u} sin (2 u) d u))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 u} cos (2 u) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 u} sin (2 u) - 2 \cdot \int e^{4 u} sin (2 u) d u))

Por lo tanto

\int e^{4 u} sin (2 u) d u = - \frac{1}{2} e^{4 u} cos (2 u) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 u} sin (2 u) - 2 \cdot \int e^{4 u} sin (2 u) d u))

Despejar

\int e^{4 u} sin (2 u) d u

= - \frac{e ^{4 u} cos ( 2 u )}{10} + \frac{e ^{4 u} sin ( 2 u )}{5}

Sustituir en la ecuación

u = ln (x)

= - \frac{e ^{4 l n (x)} cos ( 2 ln ( x ) )}{10} + \frac{e ^{4 l n (x)} sin ( 2 ln ( x ) )}{5}

Simplificar

- \frac{e ^{4 l n (x)} cos ( 2 ln ( x ) )}{10} + \frac{e ^{4 l n (x)} sin ( 2 ln ( x ) )}{5} : - \frac{1}{10} x^{4} cos (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x^{4} sin (2 ln (x))

= - \frac{1}{10} x^{4} cos (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x^{4} sin (2 ln (x))

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{10} x^{4} cos (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x^{4} sin (2 ln (x)) + C

Ejemplos populares

integral de ((e^{ln(x)}))/x

\int \frac{( e ^{l n (x)} )}{x} d x

integral de (\sqrt[5]{1-2x+x^2})/(1-x)

integral de sin(x)cos(x)sqrt(1+sin^2(x))

\int sin (x) cos (x) 1 + sin^{2} (x) d x

integral de 100e^x

\int 100 e^{x} d x

integral de (x^{-2}-x^{-1}+sqrt(2))

\int (x^{- 2} - x^{- 1} + 2) d x