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integral de 1/(sqrt(2pi))e^{-1/2 x^2}

Solución

\int \frac{1}{2 π} e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x

\frac{1}{2} erf (\frac{x}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{2 π} e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 π} \cdot \int e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x

2 π = 2 π

= \frac{1}{2 π} \cdot \int e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x

Simplificar

- \frac{1}{2} x^{2} : - \frac{x ^{2}}{2}

= \frac{1}{2 π} \cdot \int e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \frac{1}{2 π} \cdot \int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{- u^{2}} 2 d u

= \frac{1}{2 π} \cdot \int e^{- u^{2}} 2 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 π} 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Esta es una integral no elemental:

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{2 π} 2 \frac{π}{2} erf (u)

Sustituir en la ecuación

u = \frac{x}{2}

= \frac{1}{2 π} 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Simplificar

\frac{1}{2 π} 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) : \frac{1}{2} erf (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} erf (\frac{x}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} erf (\frac{x}{2}) + C

\int \frac{x}{( x ^{2} + 5 )} d x

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot x ^{2} - 16} d x

\int \frac{tan ( 5 x )}{cos ^{2} ( 5 x )} d x

\int e^{3 x} \cdot cos (2 x) d x

\int x \cdot arctan (\frac{1}{x}) d x