English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral de sqrt((x^2-6)/(x^8))

Solución

\int \frac{x ^{2} - 6}{x ^{8}} d x

\frac{( x ^{2} - 6 ) ^{\frac{3}{2}}}{18 x ^{3}} + C

Pasos de solución

\int \frac{x ^{2} - 6}{x ^{8}} d x

Simplificar

\frac{x ^{2} - 6}{x ^{8}} : \frac{x ^{2} - 6}{x ^{8}}

= \int \frac{x ^{2} - 6}{x ^{8}} d x

x^{8} = x^{4},

asumiendo que

x \geq 0

= \int \frac{x ^{2} - 6}{x ^{4}} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{tan ^{2} ( u )}{6 sec ^{3} ( u )} d u

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{6 sec ^{3} ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{6} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v^{2} d v

= \frac{1}{6} \cdot \int v^{2} d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{6} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{6} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{6} x ) )}{3}

Simplificar

\frac{1}{6} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{6} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{\frac{3}{2}}}{18 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{\frac{3}{2}}}{18 x ^{3}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{( x ^{2} - 6 ) ^{\frac{3}{2}}}{18 x ^{3}} + C

\int 27 x^{7} + 3 x^{5} - 45 x^{3} + 2 x d x

\int 6 e^{x} + 6 d x

x^{5}

\int cos^{3} (3 x) - cos (3 x) d x

\int \frac{1}{1 + 16 x ^{2}} d x