integral of ((2z))/(\sqrt[3]{z^2+1)}

Lösung

\int \frac{( 2 z )}{3 z ^{2} + 1} d z

\frac{3}{2} (z^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 z}{3 z ^{2} + 1} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{z}{3 z ^{2} + 1} d z

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = z^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (z^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (z^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{2} (z^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{2} (z^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (z^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} + C

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} - x + 1})

\frac{d}{d x} (x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x)

\frac{d}{d x} (1 0^{- 2 x})

\int \frac{x ^{2}}{2 x - 1} d x

in v erse l a pl a ce \frac{8}{( 9 s ^{2} + 12 s + 4 ) ( s )}