integral de e^{-2bx^2}

Solución

\int e^{- 2 b x^{2}} d x

\frac{π}{2 2 b} erf (\frac{2 b x}{2}) + C

Pasos de solución

\int e^{- 2 b x^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{2} e^{- \frac{b u ^{2}}{2}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{b u ^{2}}{2}} d u

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{b u ^{2}}{2} = (\frac{b u}{2})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- (\frac{b u}{2})^{2}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{- v^{2}} \frac{2}{b} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- v^{2}} \frac{2}{b} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \frac{2}{b} \cdot \int e^{- v^{2}} d v

Esta es una integral no elemental:

\int e^{- v^{2}} d v = \frac{π}{2} erf (v)

= \frac{1}{2} \frac{2}{b} \frac{π}{2} erf (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \frac{2}{b} \frac{π}{2} erf (\frac{b \cdot 2 x}{2})

Simplificar

\frac{1}{2} \frac{2}{b} \frac{π}{2} erf (\frac{b \cdot 2 x}{2}) : \frac{π}{2 2 b} erf (\frac{2 b x}{2})

= \frac{π}{2 2 b} erf (\frac{2 b x}{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{π}{2 2 b} erf (\frac{2 b x}{2}) + C

\int \frac{9}{x x ^{2} - 1} d x

\int 3 cos^{2} (2 x) d x

\int \frac{4}{5} x^{\frac{4}{5}} d x

\int 9 - y^{2} d y

\int e^{y} - y e^{- y} d y