integral of sqrt(x-1/4)

Lösung

\int x - \frac{1}{4} d x

\frac{1}{12} (4 x - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x - \frac{1}{4} d x

Vereinfache

x - \frac{1}{4} : \frac{1}{2} 4 x - 1

= \int \frac{1}{2} 4 x - 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 4 x - 1 d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 x - 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 x - 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 x - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (4 x - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (4 x - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (4 x - 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int t^{2} d t

\int \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{3}} d x

\int 5 x x - 2 d x

\int x^{3} 8 + x^{4} d x

\int \frac{x}{2 x + x ^{2}} d x