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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2+y^2)

解

\int \frac{3}{x ^{2} + y ^{2}} d y

解

\frac{3}{x} arctan (\frac{y}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} + y ^{2}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}} d y

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{x} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{y}{x}

= 3 \cdot \frac{1}{x} arctan (\frac{y}{x})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{x} arctan (\frac{y}{x}) : \frac{3}{x} arctan (\frac{y}{x})

= \frac{3}{x} arctan (\frac{y}{x})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{x} arctan (\frac{y}{x}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(x)+7cos(x)-1

\int sin (x) + 7 cos (x) - 1 d x

integral of-5x^2ln(-x)

\int - 5 x^{2} ln (- x) d x

integral of sec(x)(8sec(x)+9tan(x))

\int sec (x) (8 sec (x) + 9 tan (x)) d x

integral of e^{2y}-ycos(x)y

\int e^{2 y} - y cos (x) y d x

integral of 8x^5+3x^3-x^2+1

\int 8 x^{5} + 3 x^{3} - x^{2} + 1 d x