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integral of 1/(x^2+1)-e^{-4x}

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} - e^{- 4 x} d x

Lösung

arctan (x) + \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} - e^{- 4 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x - \int e^{- 4 x} d x

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x = arctan (x)

\int e^{- 4 x} d x = - \frac{1}{4} e^{- 4 x}

= arctan (x) - (- \frac{1}{4} e^{- 4 x})

Vereinfache

= arctan (x) + \frac{1}{4} e^{- 4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x) + \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C

Graph

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