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integral of (3-4x)^{12}

解答

\int (3 - 4 x)^{12} d x

解答

\frac{1}{52} (- 3 + 4 x)^{13} + C

求解步骤

\int (3 - 4 x)^{12} d x

因式分解

3 - 4 x : - (- 3 + 4 x)

= \int (- (- 3 + 4 x))^{12} d x

化简

(- (- 3 + 4 x))^{12} : (- 3 + 4 x)^{12}

= \int (- 3 + 4 x)^{12} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{12}}{4} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{12} d u

使用幂法则

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{13}}{13}

u = - 3 + 4 x

代回

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( - 3 + 4 x ) ^{13}}{13}

化简

\frac{1}{4} \cdot \frac{( - 3 + 4 x ) ^{13}}{13} : \frac{1}{52} (- 3 + 4 x)^{13}

= \frac{1}{52} (- 3 + 4 x)^{13}

解答补常数

= \frac{1}{52} (- 3 + 4 x)^{13} + C

作图

流行的例子

integral of x/(x-12)

\int \frac{x}{x - 12} d x

integral of x^3(x^2+1)^{1/2}

\int x^{3} (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

integral of x^2sin(3x^3)

\int x^{2} sin (3 x^{3}) d x

integral of e^{5x-8}

\int e^{5 x - 8} d x

integral of ((x+2))/(x^2+2x-3)

\int \frac{( x + 2 )}{x ^{2} + 2 x - 3} d x