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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)+3)

解

\int \frac{1}{x + 3} d x

解

2 (x + 3 - 3 ln x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u - 3 )}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u - 3}{u} d u

拡張

\frac{u - 3}{u} : 1 - \frac{3}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{3}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{3}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{3}{u} d u = 3 ln ∣ u ∣

= 2 (u - 3 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x + 3

= 2 (x + 3 - 3 ln x + 3)

定数を解答に追加する

= 2 (x + 3 - 3 ln x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{cot(x)}cot^2(x)csc^2(x)

\int e^{c o t (x)} cot^{2} (x) csc^{2} (x) d x

integral of-(10)/x

\int - \frac{10}{x} d x

integral of 4/(xsqrt(x^2-16))

\int \frac{4}{x x ^{2} - 16} d x

integral of (sin^2(3x)+cos(3x))^2

\int (sin^{2} (3 x) + cos (3 x))^{2} d x

integral of (5× 2^x)/(3^x)

\int \frac{5 \times 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x