integral of 2xcos(x^2+3)

Lösung

\int 2 x cos (x^{2} + 3) d x

sin (x^{2} + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x cos (x^{2} + 3) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (x^{2} + 3) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} sin (u)

Setze in

u = x^{2} + 3

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} sin (x^{2} + 3)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} sin (x^{2} + 3) : sin (x^{2} + 3)

= sin (x^{2} + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (x^{2} + 3) + C

\int 3 x (x + 3) d x

\int 6 + \frac{1}{x} d x

\int \frac{csc ( x ) cot ( x )}{2} d x

\int e^{t} - e^{- t} d t

\int lo g_{e} (x^{2} + 1) d x