integral of (e^x)/(36+e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{36 + e ^{2 x}} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{e ^{x}}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{36 + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{36 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{e ^{x}}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{e ^{x}}{6}) + C

\int lo g_{e} (x + 1 + x^{2}) d x

\int \frac{( x + 3 ) ^{9}}{2 x} d x

\int (3 x^{- 4}) (2 + 4 x^{- 3})^{- 7} d x

\int \frac{x - 1}{x ^{2} - 3 x + 1} d x

\int 3 x (x^{2} - 5)^{5} d x