integral of (sqrt(x^2+x^{-2)+2})/x

解

\int \frac{x ^{2} + x ^{- 2} + 2}{x} d x

- \frac{1}{x} + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + x ^{- 2} + 2}{x} d x

簡素化

\frac{x ^{2} + x ^{- 2} + 2}{x} : \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}}

= \int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} d x

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2}} = \frac{1}{x ^{2}} + 1

= \int \frac{1}{x ^{2}} + 1 d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x ^{2}} = x^{- 2}

= \int x^{- 2} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{- 2} d x + \int 1 d x

\int x^{- 2} d x = - \frac{1}{x}

\int 1 d x = x

= - \frac{1}{x} + x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{x} + x + C