integral de (4x)/(sqrt(9-x^4))

Solução

\int \frac{4 x}{9 - x ^{4}} d x

2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) + C

Passos da solução

\int \frac{4 x}{9 - x ^{4}} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{9 - x ^{4}} d x

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{1}{2 9 - u ^{2}} d u

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 9 - u ^{2}} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 - u ^{2}} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int 1 d v

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral de uma constante:

\int a d x = a x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Substituir na equação

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

Simplificar

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) : 2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

= 2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2})

Adicionar uma constante à solução

= 2 arcsin (\frac{1}{3} x^{2}) + C

\int \frac{2 x + 3}{( x ^{2} + 3 x - 5 ) ^{2}} d x

\int sec^{2} (x) - tan^{2} (x) d x

\int \frac{x}{50} d x

\int 8 t sin (2 t) d t

\int \frac{1 - v}{1 + v ^{2}} d v