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integral of 2xsin(npix)

Lösung

\int 2 x sin (nπ x) d x

Lösung

2 (- \frac{1}{πn} x cos (πn x) + \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x sin (nπ x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (nπ x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (- \frac{1}{πn} x cos (πn x) - \int - \frac{1}{πn} cos (πn x) d x)

\int - \frac{1}{πn} cos (πn x) d x = - \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn x)

= 2 (- \frac{1}{πn} x cos (πn x) - (- \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn x)))

Vereinfache

= 2 (- \frac{1}{πn} x cos (πn x) + \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- \frac{1}{πn} x cos (πn x) + \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} sin (πn x)) + C

Graph

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