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integral of 2tan^2(2x)

Lösung

\int 2 tan^{2} (2 x) d x

Lösung

- 2 x + tan (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 tan^{2} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan^{2} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int - 1 + sec^{2} (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d x + \int sec^{2} (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int sec^{2} (2 x) d x = \frac{1}{2} tan (2 x)

= 2 (- x + \frac{1}{2} tan (2 x))

Vereinfache

2 (- x + \frac{1}{2} tan (2 x)) : - 2 x + tan (2 x)

= - 2 x + tan (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 x + tan (2 x) + C

Graph

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