integral of 1/((sin(2x))^2)

Lösung

\int \frac{1}{( sin ( 2 x ) ) ^{2}} d x

- \frac{1}{2} cot (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( sin ( 2 x ) ) ^{2}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int csc^{2} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int csc^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{2} (- cot (u))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- cot (2 x))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} cot (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cot (2 x) + C

\int \frac{3 - 10 x}{4 x ^{2} + 9} d x

\int \frac{3}{x ^{2} - 9} d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 6 x} d x

\int \frac{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

\int \frac{6}{x ln ( 5 x )} d x