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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(x+1))/(sqrt(x-1))

解

\int \frac{x + 1}{x - 1} d x

解

x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x - 1} d x

簡素化

\frac{x + 1}{x - 1} : \frac{x + 1}{x - 1}

= \int \frac{x + 1}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{u} d u

\frac{u + 2}{u} = (\frac{u}{u} + \frac{2}{u})

= \int \frac{u}{u} + \frac{2}{u} d u

\frac{u}{u} = 1

= \int 1 + \frac{2}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{2 v + 1}{v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{v + 1}{v ^{2}} d v

部分積分を適用する

= - 2 (- \frac{v + 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v + 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v + 1} d v = \frac{1}{2} ln v + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln v + 1 - 1

= - 2 (- \frac{v + 1}{v} - (\frac{1}{2} ln v + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln v + 1 - 1))

代用を戻す

= - 2 - \frac{\frac{2}{x - 1} + 1}{\frac{2}{x - 1}} - (\frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 - 1)

簡素化

- 2 - \frac{\frac{2}{x - 1} + 1}{\frac{2}{x - 1}} - (\frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{2}{x - 1} + 1 - 1) : x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1

= x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1

定数を解答に追加する

= x + 1 x - 1 + ln \frac{x + 1}{x - 1} + 1 - ln \frac{x + 1}{x - 1} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of e^{e^{e^x}}^{e^x}

\int e^{e^{e^{x}}} d e^{e^{x}}

integral of 1/(2+cos^2(x))

\int \frac{1}{2 + cos ^{2} ( x )} d x

integral of 2sin(x)-2x^{5/2}+C

\int 2 sin (x) - 2 x^{\frac{5}{2}} + C d x

integral of (6/(5+5x^2))

\int (\frac{6}{5 + 5 x ^{2}}) d x

integral of 2t+9

\int 2 t + 9 d t