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integral of 2e^{7-4ax}

解答

\int 2 e^{7 - 4 a x} d x

解答

- e^{7 - 4 a x} \frac{1}{2 a} + C

求解步骤

\int 2 e^{7 - 4 a x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{7 - 4 a x} d x

e^{7 - 4 a x} = e^{7} e^{- 4 a x}

= 2 \cdot \int e^{7} e^{- 4 a x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 e^{7} \cdot \int e^{- 4 a x} d x

使用换元积分法

= 2 e^{7} \cdot \int - \frac{e ^{u}}{4 a} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 e^{7} (- \frac{1}{4 a} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 e^{7} (- \frac{1}{4 a} e^{u})

u = - 4 a x

代回

= 2 e^{7} (- \frac{1}{4 a} e^{- 4 a x})

化简

2 e^{7} (- \frac{1}{4 a} e^{- 4 a x}) : - e^{7 - 4 a x} \frac{1}{2 a}

= - e^{7 - 4 a x} \frac{1}{2 a}

解答补常数

= - e^{7 - 4 a x} \frac{1}{2 a} + C

作图

流行的例子

integral of (x+y+z)

\int (x + y + z) d x

integral of (1+x)/(sqrt(1-4x^2))

\int \frac{1 + x}{1 - 4 x ^{2}} d x

integral of 5/u

\int \frac{5}{u} d u

integral of-4x^{-3}

\int - 4 x^{- 3} d x

integral of-3ln(-2x)

\int - 3 ln (- 2 x) d x