ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(v^2-1)

解

\int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

解

- \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of ln(sqrt(x)-1)

\frac{d}{d x} (ln (x - 1))

integral of 1/(sqrt(x)(1-2\sqrt{x))}

\int \frac{1}{x ( 1 - 2 x )} d x

derivative y= 7/(ln(x))

d er i v a t i v e y = \frac{7}{ln ( x )}

derivative of (5x/6)

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{6})

limit as x approaches 9-of 1/(x-9)

x \to 9 - lim (\frac{1}{x - 9})