de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 1/(v^2-1)

Lösung

\int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Vereinfache

- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ v + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ v - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of ln(sqrt(x)-1)

\frac{d}{d x} (ln (x - 1))

integral of 1/(sqrt(x)(1-2\sqrt{x))}

\int \frac{1}{x ( 1 - 2 x )} d x

derivative y= 7/(ln(x))

d er i v a t i v e y = \frac{7}{ln ( x )}

derivative of (5x/6)

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{6})

limit as x approaches 9-of 1/(x-9)

x \to 9 - lim (\frac{1}{x - 9})