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人気のある微分積分 >

integral of x\sqrt[4]{1-3x^2}

解

\int x 4 1 - 3 x^{2} d x

解

- \frac{2}{15} (- 3 x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

解答ステップ

\int x 4 1 - 3 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{4 u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int 4 u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

代用を戻す

u = 1 - 3 x^{2}

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} (1 - 3 x^{2})^{\frac{5}{4}}

簡素化

- \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} (1 - 3 x^{2})^{\frac{5}{4}} : - \frac{2}{15} (- 3 x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}}

= - \frac{2}{15} (- 3 x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{15} (- 3 x^{2} + 1)^{\frac{5}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of x^3-4x^2+3x

\int x^{3} - 4 x^{2} + 3 x d x

integral of ((2x^2+x))/((4x^3+3x^2)^2)

\int \frac{( 2 x ^{2} + x )}{( 4 x ^{3} + 3 x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of cos(t

\int cos (d) t

integral of 1/((arctan(y/9))(81+y^2))

\int \frac{1}{( arctan ( \frac{y}{9} ) ) ( 81 + y ^{2} )} d y

integral of (x^2-4)^3

\int (x^{2} - 4)^{3} d x