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integral of sqrt(x^3+x^2)

解

\int x^{3} + x^{2} d x

解

\frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} + x^{2} d x

因数

x^{3} + x^{2} : x^{2} x + 1

= \int x^{2} x + 1 d x

x^{2} = (x), （ x \geq 0

と仮定

）

= \int x x + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 1) u d u

拡張

(u - 1) u : u^{\frac{3}{2}} - u

= \int u^{\frac{3}{2}} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

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\int \frac{x ^{9}}{x ^{10} - 1} d x

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