integral de (sin(4x))/(cos^5(4x))

Solución

\int \frac{sin ( 4 x )}{cos ^{5} ( 4 x )} d x

\frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( 4 x )}{cos ^{5} ( 4 x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{tan ( 4 x )}{cos ^{4} ( 4 x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{4} (4 x) tan (4 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int sec^{4} (u) tan (u) \frac{1}{4} d u

= \int sec^{4} (u) tan (u) \frac{1}{4} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec^{4} (u) tan (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v^{3} d v

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{3} d v

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{v ^{4}}{4}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} \cdot \frac{sec ^{4} ( 4 x )}{4} : \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{16} sec^{4} (4 x) + C

\int \frac{( sin ( x ) ) ^{2}}{( cos ( x ) ) ^{3}} d x

\int \frac{ln ^{2} ( x )}{x} d x

\int 2 x (x^{2} + 7)^{3} d x

\int - 2 x + 5 d x

\int 5 x e^{9 x^{2}} d x