integral of 1/((x+25)sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1}{( x + 25 ) x} d x

\frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x + 25 ) x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 25} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 25} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x)

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} arctan (\frac{1}{5} x) + C

\int \frac{1}{6} sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

\int \frac{18}{1 + 4 x ^{2}} d x

\int \frac{3}{4 x ^{3}} d x

\int e^{x} + 12 x^{2} - 4 d x

\int 3 x^{2} (x^{3} - 5)^{4} d x