integral of 1/6 sec(1/9 x)tan(1/9 x)

Lösung

\int \frac{1}{6} sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

\frac{3}{2} sec (\frac{x}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{6} sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

Vereinfache

sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) : sec (\frac{x}{9}) tan (\frac{x}{9})

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (\frac{x}{9}) tan (\frac{x}{9}) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (u) tan (u) \cdot 9 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot \int sec (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot 1 \cdot sec (\frac{x}{9})

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot 9 \cdot 1 \cdot sec (\frac{x}{9}) : \frac{3}{2} sec (\frac{x}{9})

= \frac{3}{2} sec (\frac{x}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} sec (\frac{x}{9}) + C

\int \frac{18}{1 + 4 x ^{2}} d x

\int \frac{3}{4 x ^{3}} d x

\int e^{x} + 12 x^{2} - 4 d x

\int 3 x^{2} (x^{3} - 5)^{4} d x

\int 4 x^{2} - 5 x d x