интеграл от 1/6 sec(1/9 x)tan(1/9 x)

Решение

\int \frac{1}{6} sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

\frac{3}{2} sec (\frac{x}{9}) + C

Шаги решения

\int \frac{1}{6} sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x

Упростить

sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) : sec (\frac{x}{9}) tan (\frac{x}{9})

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (\frac{x}{9}) tan (\frac{x}{9}) d x

Применить подстановку интеграла

: \int sec (u) tan (u) \cdot 9 d u

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (u) tan (u) \cdot 9 d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot \int sec (u) tan (u) d u

Применить подстановку интеграла

: \int 1 d v

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot \int 1 d v

Интеграл константы:

\int a d x = a x

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot 1 \cdot v

Делаем обратную замену

= \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot 1 \cdot sec (\frac{x}{9})

Упростите

\frac{1}{6} \cdot 9 \cdot 1 \cdot sec (\frac{x}{9}) : \frac{3}{2} sec (\frac{x}{9})

= \frac{3}{2} sec (\frac{x}{9})

Добавить константу к решению

= \frac{3}{2} sec (\frac{x}{9}) + C